Mungkin Anda akan menemui kebutuhan untuk melakukan operasi matematis pada saat membangun suatu pengolah/pengondisi sinyal. Operasi matematis tersebut dapat berupa penjumlahan, perkalian, pembagian, pangkat / exponensial, dan logaritma. Tentu, secara digital, pengolahan operasi matematis tersebut mudah dilakukan. Pertanyaannya, dapatkah kita melakukan operasi matematis secara analog? menggunakan serangkaian elektronika? Ya, dapat.

Saya akan memaparkan satu per satu (secara berkala) bagaimana rangkaian elektronik dapat digunakan dalam operasi matematis. Untuk tulisan kali ini, Saya akan membahas rangkaian elektronik untuk melakukan penjumlahan.

Rangkaian Penjumlah

Rangkaian penjumlah adalah rangkaian elektronik yang dapat melakukan operasi penjumlahan. Rangkaian ini dapat disusun menggunakan opamp seperti pada Gambar 1 berikut:

Anggaplah kita memiliki N buah input: V₁, V₂, V₃, …, dan V_N. Disini, saya gunakan N buah input untuk menunjukan bahwa rangkaian bisa digunakan bukan hanya untuk 2 buah input, tetapi bahkan untuk menjumlahkan banyak input sekaligus.

Arus listrik yang timbul pada R1 kita sebut sebagai I₁, pada R2 sebagai I₂, dst. Perhatikan bahwa semua input akan memasuki percabangan dan keluar sebagai V₊. Kita sebut arus yang memasuki kaki non-inverting opamp adalah I₊. Sehingga, berlaku hukum Kirchoff terkait arus (Kirckhoff Current Law / KCL).

Kita dapat menganggap bahwa tidak ada arus yang memasuki kaki non-inverting opamp. Dengan demikian, I₊ = 0.

Mengapa arus yang mengalir ke kaki non-inverting opamp dapat diabaikan? Silakan jawab di kolom komentar!

Sehingga didapat hubungan

Berikutnya, tinjau arus di R1, yaitu

Arus di R2, yaitu

… dst.

Substitusi arus setiap R ke hubungan arus, diperoleh:

Selanjutnya, tinjau kaki inverting. Tegangan di kaki inverting, V_– adalah hasil pembagi tegangan dari V_o.

Berikutnya, kita gunakan sifat opamp yaitu V₊ = V_–.

Mengapa tegangan di kaki inverting (V-) dan non-inverting (V+) opamp dianggap sama? Silakan jawab di kolom komentar!

Lalu, desain agar atau

Sehingga, kita dapatkan:

yang mana, tegangan keluaran merupakan penjumlahan tiap tegangan masukan.

Latihan

1. Bisakah rangkaian penjumlah diatas digunakan untuk melakukan perata-rataan dari beberapa sinyal masukan? Bagaimana?
2. Bisakah rangkaian penjumlah diatas digunakan untuk membangun digital to analog converter (DAC)? Bagaimana? Coba bangun DAC 4 bit!